Начертательная геометрия является технической учебной дисциплиной, изучаемой в ВУЗах. Она изучает и объясняет способы изображений пространственных форм (линий, поверхностей, тел) на области и способы решений вопросов геометрического характера по заданным изображениям указанных форм.

Нас будут интересовать изображения предметов, которые в дальнейшем надо изготовить на промышленном производстве. Конструктор или художник будет проектировать изображения, а изготавливать по ним деталь на производстве другой. И тот, и другой должны не только видеть формы 3D предмета по его 2D изображению, но и иметь возможность решать геометрические задания по определению размеров предмета и его отдельных частей. Решение технических тестов можно производить графическим методом, при этом всегда надо выбирать наиболее целесообразный метод решения. Применению графических методов решения тестов помогает начертательная геометрия.

Особое место в учебном процессе высшей школы при изучении дисциплин базовой части технико-технологического направления подготовки специалистов технических специальностей занимает начертательная геометрия. Данная дисциплина формирует только нужные для выполнения технического эскиза навыки и умения. Единая терминология позволяет вести обсуждение проблем проектирования технических объектов, составлять описательные тексты технологических конструкций.

Курс начертательной геометрии студенты высших технических учебных заведений изучают на первом курсе. Пришедшие из средней школы первокурсники ещё не привыкли к требованиям высшей школы, контролю со стороны преподавателя. В средней школе ими должны быть усвоены основные сведения, относящиеся к взаимному положению прямых в пространстве, относительному положению прямой и поверхности, двух плоскостей, определению величины углов между прямой и плоскостью. Начертательная геометрия является для студентов новой дисциплиной по сравнению с изучаемыми в средней школе. Здесь вводится большое количество новых понятий. Среди предметов, изучаемых в техническом вузе, особое значение имеет техническое черчение. Оно является одним из способов выражения инженерной мысли в графической форме. Чтобы овладеть языком технического черчения, необходимо в первую очередь изучить правила составления и чтения изображений.

Основа наглядного изображения —все те типы линий, которые применяются при его выполнении, и которые студенты изучают в курсе машиностроительного черчения. Таким образом, предметом начертательной геометрии является изложение и обоснование способов изображения пространственных форм на плоскости и способов решения проблем геометрического характера по заданным изображениям этих форм. Изучая начертательную геометрию, студенты знакомятся с методами графического решения проблем. Эти методы, хотя и обладают меньшей точностью по сравнению с аналитическими, могут с успехом применяться, в частности, при решении проблем с использованием компьютера и специализированных программ. Это ещё более повышает роль начертательной геометрии в инженерном образовании. Для будущего конструктора, крайне важно наличие пространственного мышления, пространственного воображения. Начертательная геометрия, вызывая усиленную работу пространственного воображения, развивает его. Большинство заданий, решаемых студентами в курсе начертательной геометрии, не встретятся им в будущей инженерной деятельности, но помогут столь необходимому инженеру развитию пространственного мышления и воображения.

Ещё в старину было установлено, что основой для построения изображений, отвечающих определённым условиям, является проекция. Содержание старой росписи на китайском шёлке и на стенах пещерных комплексов в Индии весьма многообразно. Немецкий художник А. Дюрер написал трактат, по содержанию близкий к изложению основ начертательной геометрии. К концу 18 века проекционные методы имели свою длинную историю. Тем не менее единого метода изображения объёмного вида на плоском чертеже разработано не было. Развитие промышленности и связанное с ним разделение труда зародили тенденцию создания единообразной теории изображения, строгого упорядочивания правил выполнения чертежей - документов, обеспечивающих чёткую передачу замыслов инженера. Эта цель была реализована учёным Г. Монжем. Он свёл в единую научную систему весь накопленный развитием науки и техники в ряде стран материал по ортогональному проецированию. Им была создана метафизическая геометрическая модель реального пространства, согласно которой каждой точке трёхмерного пространства ставится в соответствие две её ортогональные проекции на взаимно перпендикулярные плоскости.

Чертёж построенный по правилам начертательной геометрии, становится рабочим инструментом специалистов, архитекторов и проектировщиков. Советская школа развития начертательной геометрии неразрывно связана с деятельностью институт ИПС, основанного в Ленинграде в 1810 г. Под его прямым влиянием формировалась русская школа начертательной геометрии. К моменту, когда курс начертательной геометрии был введён в программы техникумов и университетов, институт ИПС уже подготовил много высококвалифицированных преподавателей. В университете им. Н.Э. Баумана профессорами были разработана методика преподавания графических дисциплин. Кафедре «Инженерная графика» МВТУ им. Н.Э. Баумана первой в Советском Союзе поручили осуществлять повышение квалификации преподавателей начертательной геометрии страны. Только на этой кафедре повышали квалификацию заведующие кафедрами «Инженерной графики» отечественных учебных заведений.

Если у вас возникли вопросы или вам нужна помощь в решении уроков, выполнении чертежей по начертательной геометрии отправляйте ваше задание на контакты. Итак, перейдем к перечислению основных терминов и понятий, неотъемлемо связанных с предметом начертательная геометрия.

ПРОЕКТИВНОЕ ПРОСТРАНСТВО — расширенное евклидово пространство, дополненное несобственными элементами: точками, прямыми и плоскостями.

НЕСОБСТВЕННЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ — бесконечно удаленные элементы пространства. Например, бордюрный камень дороги пересекается в пространстве горизонта в несобственной точке.

ИЗОБРАЖЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОГО КОНСТРУКТИВА НА ПОВЕРХНОСТИ — это отображение этого померона по одному из законов проецирования. Например, центрального или параллельного.

ПРОЕЦИРОВАНИЕ — процесс, в результате которого получают изображения пространственных целей на плоскости проецирования.

АППАРАТ ПРОЕЦИРОВАНИЯ — это проецирующие лучи, проецируемый пункт и область, на которую осуществляется распространение.

ПРОЕКЦИЯ — изображение на плоскости, полученное в результате процесса переноса вида. За проекцию точки (.) принимают точку касания проекционного луча. Фронтальная проекция, горизонтальная проекция, профильная проекция. А^' — горизонтальная проекция (.) А на П.

ЦЕНТРАЛЬНОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ — способ, при котором все лучи, проецирующие предметы, распространявшиеся из одного начала, называемой центром проекций. Она обладает большой ясностью и передает визуальные впечатления, которые получает зритель, рассматривая натуральный предмет. Она отражает как общую форму померона, так и взаимное положение наблюдателя тела. Фотография представляет собой центральную проекцию.

ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ — вариант распространения, при котором все лучи проходят параллельно заданному направлению друг другу. Направление проецирующих параллельных друг другу лучей может быть прямоугольным или косоугольным. В отличие от центрального проецирования обеспечивает лёгкость построения и большую взаимосвязь с подлинником.

ОРТОГОНАЛЬНОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ — разновидность параллельного проецирования, при котором параллельные проецирующие лучи перпендикулярны плоскости проецирования. Ортогональные проекции получили наибольшее распространение в машиностроительном черчении (следы точек A, B, C, K).

ИНВАРИАНТНЫЕ СВОЙСТВА ПРОЕЦИРОВАНИЯ — свойства оригинала, которые не изменяются в процессе проецирования. Эти свойства являются базовыми при выявлении геометрической характеристики изображенного пространственного тела.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ОБЪЕКТЫ — начертательной геометрии это центр, линия, поверхность, геометрическое тело.

НУЛЬМЕРНЫЙ ПРОСТРАНСТВЕННЫЙ ОБЪЕКТ — вершина трехмерного померона, т.е. это точка встречи ребер физического корпуса.

ОДНОМЕРНЫЙ ПРОСТРАНСТВЕННЫЙ ОБЪЕКТ — отрезок линии, за который принимается ребро трехмерного корпуса.

ДВУХМЕРНЫЙ ПРОСТРАНСТВЕННЫЙ ОБЪЕКТ — плоская фигура; отсек поверхности.

ТРЕХМЕРНЫЙ ПРОСТРАНСТВЕННЫЙ ОБЪЕКТ — любой объемный объект.

ЧЕРТЕЖ — графический документ, содержащий изображение предметов, выполненных с учетом правил и требований, закрепленных государственными стандартами ЕСКД, позволяющих однозначно различать эти объекты. Если вам сложно сделать самому эскиз или графическую работу, вы можете оставить заявку у нас на сайте, и мы окажем профессиональную и квалифицированную помощь.

ЕСКД — единая система конструкторской документации, комплекс государственных стандартов.

ПОЗИЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ — это вопросы, связанные с взаимным расположением геометрических объектов, т.е. ребусы на взаимную принадлежность и пересечение геометрических тел.

МЕТРИЧЕСКИЕ ТЕОРЕМЫ — теоремы, решение которых связано с отображением на чертеже разных метрических свойств геометрического предмета или определением их по чертежу

КОМПЛЕКСНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ — упражнения, при решении которых используют как метрические, так и позиционные свойства геометрических объектов.

ОРТОГОНАЛЬНАЯ СИСТЕМА 3-Х ПЛОСКОСТЕЙ — пересекающиеся в евклидовом пространстве взаимно перпендикулярные плоскости проекций. Выделяют: фронтальную, горизонтальную и профильную плоскости. Линии пересечения этих плоскостей принимают за отрезок данных X, Y, Z, имеющих положительные и отрицательные направления относительно общей для всех плоскостей (.) 0.

ОСНОВНЫЕ ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ — это плоскости П₁, П₂, и П₃:

П₁ — горизонтальная плоскость проекций;

П₂ — фронтальная плоскость проекций;

П₃ — профильная плоскость проекций.

ФРОНТАЛЬНАЯ ПЛОСКОСТЬ ПРОЕКЦИЙ — плоскость проекций, расположенная вертикально прямо перед зрителем. В системе 3-х плоскостей проекций эта плоскость пересекается под прямым углом с горизонтальной по оси абсцисс и профильной — по оси аппликат. При приведении системы 3-х плоскостей проекций в положение наброска фронтальная не меняет своего положения в пространстве. В начертательной геометрии имеет графическую метку П₂.

ГОРИЗОНТАЛЬНАЯ ПЛОСКОСТЬ ПРОЕКЦИЙ — поверхность проекций системы ортогонального следа, расположенная горизонтально. При приведении системы 3-х плоскостей проекций в положение эскиза горизонтальная поворачивается вокруг линии абсцисс на 90⸰ до вертикального положения. При этом часть плоскости, находящаяся перед фронтальной, опускается вниз, а за фронтальной поднимается вверх.

ПРОФИЛЬНАЯ ПЛОСКОСТЬ ПРОЕКЦИЙ — область системы ортогонального следа, расположенная вертикально. В этой системе трех плоскостей данная плоскость пересекается под прямым углом с фронтальной и с горизонтальной. При приведении системы трех плоскостей проекций в положение рисунка профильная вращается вокруг линии аппликат до фронтального положения. При этом часть плоскости, находящаяся перед наблюдателем, движется вправо, а за фронтальной влево.

ГОРИЗОНТАЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ — изображение на поверхности горизонтальной П₁, полученное в результате процесса прямоугольного отпечатка.

ФРОНТАЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ — изображение на поверхности фронтальной П₂, полученное в результате процесса прямоугольного отпечатка.

ПРОФИЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ — изображение на поверхности профильной П₃, полученное в результате процесса прямоугольного отпечатка.

ОКТАНТ — трехгранный угол, полученный в результате деления по восемь частей евклидового пространства фронтальной, горизонтальной и профильной плоскостями. Эти восемь октантов нумеруются в определенном порядке и обозначаются римскими цифрами.

КВАДРАНТ — двугранный угол,образованный пространстве пересечением двух плоскостей проекций. Квадрант является частью какого-нибудь октанта.

БИССЕКТОРНАЯ ПЛОСКОСТЬ ДВУГРАННОГО УГЛА — плоскость, проходящая через ребро двугранного угла, образованного плоскостями П₁ и П₂, и делящая его пополам. Если биссекторная проходит через 1 и 3 октант, она называется нечетной, если через 2 и 4 — четной. Точка, лежащая на биссекторной плоскости, равноудалена от П₁ и П₂, т.е. горизонтальная и фронтальная проекции (.) удалены на одинаковое расстояние от 0Х.

НАЧАЛО КООРДИНАТ — общая точка трех плоскостей проекций. Точка 0 пересечения координатных осей. Относительно данной (.) рассматривается направление осей расположения.

ОРТОГОНАЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ ТОЧКИ НА ОБЛАСТИ ПРОЕКЦИЙ — основание перпендикуляра проецирующего луча, опущенного из данной (.) на эту область. Получает название и обозначение на чертеже по названию и обозначению плоскости проекций, которой принадлежит.

ЭПЮР–комплексный чертеж, отвечающий условию обратимости.

ДВУХКАРТИННЫЙ ЭПЮР — эпюр в системе двух плоскостей проекций. Двух картинный эпюр всегда содержит фронтальные пр. пл. П₂. И в зависимости от того, какой квадрант участвует в образовании рисунка, в его состав входят горизонтальные проекции П₁, иначе профильные проекции П₃.

ТРЕХКАРТИННЫЙ ЭПЮР — эпюр в системе 3 плоскостей проекций. Чертеж образуется проекциями трех плоскостей какого-нибудь октанта.

КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ — плоский обратимый чертеж, состоящий из двух и более проекций геометрического предмета, полученный путем развертывания в сфере модели пространства. На комплексном чертеже оперируют не самими геометрическими объектами, а их проекциями.

ОБРАТИМЫЙ ЧЕРТЕЖ — чертеж, определяющий положение любой (.) предмета относительно плоскости проекций или относительно другой данной (.). Каждая точка, заданная на изображении, определяет единственную точку изображенного конструктива.

ЛИНИЯ ПРОЕКЦИОННОЙ СВЯЗИ — прямая линия, соединяющая на эпюре две равноименные проекции (.) перпендикулярно оси позиций.

КООРДИНАТНАЯ ЛИНИЯ — прямая линия, соединяющая на эпюре перпендикулярно оси проецируемой (.) и ее ортогональную проекцию. Эта линия имеет длину равную размеру позиции, т.е. отражает расстояние от (.) до плоскости проекций.

КООРДИНАТЫ — числа, выражающие расстояния от данной (.) до трех взаимно перпендикулярных плоскостей проекций.

АБСЦИССА — расстояние от данной (.) до профильной П₃. На чертеже размер такого расстояния откладывают от (.) 0 на оси координат X и называют определение X этой (.).

ОРДИНАТА — расстояние от данной (.) до фронтальной П₂. На чертеже размер длины такого расстояния откладывают от (.) 0 на оси координат Y и называют координатой Y этой (.).

АППЛИКАТА — расстояние от данной (.) до П₁. На чертеже размер длины такого расстояния откладывают от (.) 0 на оси координат Z называют координатой Z этой (.).

ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ НАЧАЛА — условная запись местонахождения (.). Для обозначения используются скобки, внутри которых в последовательности x, y, z записываются цифры размера ориентира с указанием знаков направления их осей. По знакам данных в определителе (.) можно определить октант, в котором она расположена. Так как размер ординаты откладывается на отрицательном направлении Y, А находится за П₂, т.е. за первым октантом. Следовательно, (.) А расположена во втором октанте пространства.