Заметки о чертежах и программах для черчения

Статьи для инженеров и студентов о чертежах и конструировании

Аксонометрия

Мысленное воспроизведение формы и размеров сложной детали, изделия, сборочной единицы не всегда достигается по проекционному чертежу. В этом случае на помощь проекционному чертежу приходят аксонометрические проекции, т.е. изображения, на которых деталь, изделие, сборочная единица воспринимаются наглядно, объемно.

Известно, что предметы окружающего нас мира являются трехмерными, имея некоторые размеры по высоте, длине, ширине. При построении ортогонального проекционного изображения одно из измерений всегда вырождается, поскольку направление проецирования совпадает с одним из направлений мерности. Поэтому ортогональный проекционный чертеж позволяет судить о двух измерениях.

Кроме того, плоские контуры, изображаемых в проекционном чертеже геометрических образов, часто выглядят отрезками прямых, что также затрудняет мысленное воспроизведение формы. Аксонометрические проекции лишены этого недостатка, ибо геометрический образ проецируется на плоскость так, что ни одно из измерений не вырождается в точку и изображение дает все три измерения (высоту, длину, ширину), что приводит к объемному восприятию. Объемное изображение в большей степени передает информацию о форме и пропорциях детали, изделия, сборочной единицы, нежели проекционный чертеж.

Аксонометрические проекции не заменяют проекционного чертежа, а только его дополняют. Аксонометрия – не самоцель, её построение весьма сложно, и она требуется лишь тогда, когда по проекционному чертежу весьма трудно представить форму изображенного геометрического образа.

При выполнении рабочих чертежей деталей, вопрос о необходимости исполнения той или иной детали в аксонометрии решается ведущим преподавателем. При конструировании же новых деталей машин и механизмов аксонометрические проекции используются обязательно.

Вполне очевидно, что умение правильно выбрать вид аксонометрии, знать различные приемы построения в аксонометрии и, наконец, обладать навыками построения деталей машин и механизмов в аксонометрии совершенно необходимы будущему инженеру.

Очень часто в практике проецирования, наряду с изображением предмета в системе ортогональных проекций, возникает необходимость наглядных видов.

Конструкции узлов перекрытий

Для построения таких изображений применяют проекции, которые называют аксонометрическими, что означает «аксон» – ось, «метрео» – измерение. В современном проектировании они широко применяются и используются потому, что обладают большой наглядностью, сравнительно простым построением.

Аксонометрия поможет лучше понять форму конструкций, их взаимодействие, а также общую форму здания и его внешний вид. Поэтому любой грамотный инженер–конструктор должен хорошо владеть техникой построения аксонометрии и уметь пользоваться ею.

Аксонометрический чертеж только тогда будет обратимым, если для любой точки изображенного на нем объекта можно построить ее основание (вторичную проекцию). Плоскость, на которую проецируется заданный объект, называется аксонометрической плоскостью проекций. Плоскость проекций можно выбирать вполне произвольно. Направление проецирования также выбирается произвольно. Например, мы можем проецировать заданный объект лучами, перпендикулярными к выбранной плоскости проекций. В этом случае аксонометрия называется ортогональной.

Если проецирующие лучи наклонены к плоскости проекций под произвольным углом, то такая аксонометрия называется косоугольной. Чтобы получить наглядное аксонометрическое изображение некоторого геометрического образа, прежде всего, его нужно «привязать» к системе декартовых осей координат, затем выбрать направление проецирования, отличное от направления любой из декартовых осей и параллельно этому направлению спроецировать геометрический образ на картинную плоскость. Полученное таким образом параллельное изображение геометрического образа будет его аксонометрической проекцией. Грани геометрического образа, параллельные плоскостям проекций, в аксонометрической проекции не будут вырождаться в отрезки прямых. Следует отметить, что в общем случае происходят искажения как угловых величин геометрического образа (в том числе и декартовых углов), так и его линейных размеров. Однако эти искажения не мешают объемному восприятию, а, наоборот, ему способствуют. Таким образом, сутью аксонометрических проекций является построение параллельной проекции геометрического образа на плоскость, когда направление проецирования не совпадает ни с одной из декартовых осей координат.

Проекция точки

ВИДЫ АКСОНОМЕТРИЧЕСКИХ ПРОЕКЦИЙ

Аксонометрические проекции называют прямоугольными если направление проецирования и проецирующие прямые перпендикулярны плоскости, на которую они проецируются, и косоугольными если направление проецирования не перпендикулярно плоскости аксонометрических проекций. Проекции аксонометрических осей на плоскость называют аксонометрическими осями, а проекции единицы измерения по осям – аксонометрическими единицами измерения.

В зависимости от положения предмета и осей координат относительно плоскости проекций, а также в зависимости от направления проецирования единицы измерения проецируются в общем случае с искажением. Искажаются и размеры проецируемых предметов. Отношение длины аксонометрической единицы к ее истинной величине называют показателем или коэффициентом искажения для данной оси координат.

Аксонометрические проекции называют изометрическими, если коэффициенты искажения по всем осям равны; диметрическими, если коэффициенты искажения по двум осям равны и триметрическими, если все коэффициенты различны. Для аксонометрических изображений предметов применяют пять видов аксонометрических проекций: прямоугольные – изометрические и диметрические, косоугольные – фронтальные диметрические, фронтальные изометрически и горизонтальные изометрические.

ХАРАКТЕРНЫЕ ПОСТРОЕНИЯ В АКСОНОМЕТРИИ

Реальные детали машин и механизмов представляют собой, как правило, комбинации и сочетания различных геометрических образов, которые при взаимном пересечении образуют линии перехода. Эти линии могут быть как пространственными, так и плоскими. Умение строить эти линии в аксонометрии является совершенно необходимым, ибо в противном случае нельзя правильно передать форму изображаемой детали. Чтобы построить наглядное изображение линии перехода двух геометрических образов, прежде всего необходимо построить проекции этой линии. Общие точки искомой линии находятся, как правило, с помощью вспомогательных секущих плоскостей, чаще всего – плоскостей уровня. Разумеется, что секущие плоскости нужно выбрать так, чтобы они пересекали конкурирующие поверхности по простейшим линиям (прямым или окружностям).

Известно, что линии среза получаются в результате пересечения поверхности вращения плоскостью (или плоскостями), параллельно оси поверхности. При построении этой линии, нужно учитывать следующее обстоятельство. Если поверхность является закономерной, то и линии «среза» также являются закономерными, если поверхность вращения случайной формы, то линия «среза» незакономерная. Например, линия «среза» для конуса вращения является гиперболой, для цилиндра вращения – образующими для – сферы окружностью.

В рассматриваемом примере линии среза в пространстве являются гиперболами, аксонометрические проекции которых тоже являются гиперболами.

Следовательно, чтобы правильно построить аксонометрическую проекцию линии «среза», лежащей, допустим, во фронтальной плоскости, нужно построить гиперболу в аксонометрии. В практике машиностроительного черчения допускается заменять линии «среза» граней гайки (болта), являющихся в действительности гиперболами дугами окружности, что упрощает построения, ибо каждую из условных дуг можно провести через три соответствующие точки. Аксонометрические проекции этих дуг являются частями эллипсов.

Во всех остальных случаях, аксонометрическая проекция линии среза строится с помощью дополнительных сечений, а если поверхность вращения является линейчатой – с помощью образующих.

Построение линий перехода

Пусть прямой круговой конус пересекается фронтальной плоскостью. Линия среза представляет собой гиперболу, ее аксонометрическая проекция может быть построена с помощью горизонтальных секущих плоскостей и с помощью образующих. В рассматриваемом примере для построения точек линии «среза» удобнее пользоваться образующими конуса.

Построение линии среза конус

Получить консультацию или заказать выполнение задания по аксонометрическим и изометрическим проекциям можно здесь.

ВИД ПРАВИЛЬНЫХ И НЕПРАВИЛЬНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ В АКСОНОМЕТРИИ

Геометрические образы правильной формы (многогранники и поверхности вращения – прямой круговой цилиндр, прямой круговой конус, сфера, правильные призмы и пирамиды) часто встречаются в реальных деталях машин и механизмов. Правильные геометрические тела характеризуется наличием в них различных осей и плоскостей симметрии, что позволяет строить аксонометрические изображения этих тел по принципу симметрии.

Допустим, требуется построить аксонометрическое изображение прямой шестигранной пирамиды. Прежде всего отнесем рассматриваемый геометрический образ к системе прямоугольных координат, выбрав положение осей так, чтобы они лежали в соответствующих плоскостях симметрии. При таком положении осей видно, что элементы геометрического образа располагаются симметрично относительно плоскостей Р и Q и, следовательно, относительно осей ОХ и ОУ. Строим аксонометрические оси (например, для ортогональной изометрии) и на этих осях откладываем точки 1, 4 по оси ОХ и a, b по оси ОY.

Шестигранная призма в изометрии

На горизонтальной проекции геометрического образа эти точки располагаются симметрично относительно осей ОХ и ОY (или относительно начало осей точки О). Следовательно, в аксонометрии они располагаются таким же образом.

Строим стороны основания 23 и 56, которые параллельны оси ОХ, так как их проекции параллельны этой же оси. Найдя аксонометрическое положение вершины S, строим полную аксонометрическую проекцию данного геометрического образа.

Принцип симметрии используется для построения наглядных изображений любых правильных многогранников Построение наглядных изображений правильных поверхностей вращения несколько отлично от рассмотренного, т.к. в основе этих поверхностей лежат окружности, аксонометрические проекции которых изображаются эллипсами.

ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ДЕТАЛИ «ВЕНТИЛЬ» В АКСОНОМЕТРИИ

Выполнение деталей в аксонометрии поясним на примере выполнения корпуса вентиля. Даны вертикальная и горизонтальная проекции детали. Построение аксонометрического изображения начинаем с выбора вида аксонометрической проекции. Для данного геометрического образа удобнее использовать изометрию, так как все окружности, лежащие в различных плоскостях, будут изображаться одинаковыми по форме эллипсами. Построение начинаем с вычерчивания осей Х, Y, Z. По оси Х симметрично точке О1 откладываем отрезок 12, который соответствует длине корпуса, т.е. определяем положение левого и правого торцов боковых фланцев. Из начала координат проводим окружность, радиус которой равен 1,22 радиуса центральной внешней сферы корпуса, а по оси Z – расстояние 03', это будет центр верхнего торца корпуса, проецирующего тоже в эллипс, большая ось которого будет перпендикулярна оси Z1.

Корпус вентиля

Далее и соответственно по оси Х1 и Z1 строим внутренние торцы фланцев, с помощью отрезков 14, 25, 36 находим центры искомых эллипсов. И, наконец, пристраиваем цилиндрические патрубки фланцев, примыкающие к сферической части корпуса. Изображаемая деталь требует построения разреза в аксонометрии, который может быть выполнен двумя парами секущих плоскостей: 1-ая пара – фронтальная и профильная плоскости, 2-ая пара – фронтальная и горизонтальная плоскости. Остановимся на первом варианте (введем плоскости S1 и S2).

Аксонометрия корпуса вентиля

Плоскость S1 пересекает цилиндрические поверхности фланцев и патрубков по образующим АВ и СD…, а сферическую поверхность по окружностям (эллипсам). Плоскость S2 пересекает сферическую поверхность также по окружностям (эллипсам), а вертикальный патрубок и горизонтальный фланец по образующим.